Der betrachtete Raum ist in Geographischen Informationssystemen immer
endlich, jedoch auf unterschiedliche Weise:
1. das betrachtete Phänomen erstreckt sich von vornherein nur über
einen begrenzten Raum.
2. das Verbreitungsgebiet ist größer, jedoch ist der Raum auf einen
Ausschnitt eingeschränkt.
3. die Erde als Ganzes ist endlich, auch wenn sich ihre zweidimensionale
Oberfläche zyklisch fortsetzt.
Wichtig im Zusammenhang zwischen endlichen Räumen und Simulationsmodellen
ist, daß der Rand einer besonderen Behandlung bedarf. Dies kann zu
erheblichen Artefakten in der Simulation führen, die so nicht
aufträten, wenn das Modell nicht an dieser Stelle begrenzt wäre.
Ist das betrachtete Phänomen endlich, so ist die einfachste Variante, den
betrachteten Raum etwas größer als das Verbreitungsgebiet des
Phänomens zu machen. Es darf dann angenommen werden, daß das Modell
nicht valide ist, sobald das betrachtete Phänomen den Rand erreicht;
bleibt es innerhalb, so ist die Validität zumindest nicht von der
Endlichkeit des Raums abhängig.
Es kann aber nicht immer hingenommen werden, die Simulation abzubrechen, wenn
das Phänomen den Rand erreicht. So kommt es zu Artefakten, die dann
entweder in Kauf genommen oder wenigsten zum Teil behoben werden
können.
Es gibt drei unterschiedliche Behebungsstrategien für die Endlichkeit des
Raums:
1. Die zyklische Fortsetzung des Raums, so daß die an einem Rand des
Raums austretenden Objekte am gegenüberliegenden Ende des Raums wieder
eintreten.
2. Das Wegdriften lassen: bewegt sich ein Objekt über den Rand des
simulierten Raums hinaus, so geht es verloren in der Annahme, es würde
seinen Weg fortan vollständig außerhalb des Raums fortsetzen.
3. Das Schaffen einer Ausgleichsfunktion: Es wird angenommen, daß
austretende Objekte oder neue Objekte gemäß bestimmten Regeln sich
(wieder) in den Raum hineinbewegen.
1 und 2 sind Spezialfälle von 3. Der Begriff Objekt steht hier synonym
für das betrachtete Phänomen und darf nicht zu eng gefaßt sein:
Er kann sowohl Materie als auch Energie darstellen, zudem sowohl diskret als
auch kontinuierlich sein.
Das "Game Of Life"[Con71] soll dies verdeutlichen: Es ist die Simulation von
Leben mittels eines zweidimensionalen binären zellulären Automaten.
In Abhängigkeit von der Zahl der Nachbarn werden Zelleneinwohner "geboren"
oder "sterben". Während die meisten Strukturen nach wenigen
Simulationsschritten verschwinden, gibt es stationäre, in
regelmäßigen Zyklen wiederkehrende Strukturen, aber auch stetig
wachsende. Andere Strukturen hingegen wachsen nicht, sondern bewegen sich im
Verlauf eines Zyklus geradlinig fort.
Ist der simulierte Raum endlich, so erreichen die wachsenden Strukturen, je
nach Größe des Raums, nach unterschiedlich vielen
Simulationsschritten den Rand. Wird er zyklisch fortgesetzt, so lassen sich je
nach Größe unterschiedliche Interferenzmuster beobachten. Ist er
offen, so gibt es Muster, die nach einiger Zeit enden, andere, die zyklisch
wiederkehren und wieder andere, denen nicht einfach anzusehen ist, ob sie
zyklisch sind oder nicht.
Im Bereich der mit Geographischen Informationssystemen gekoppelten
Simulationsmodelle gibt es einen Hinweis auf Randartefakte bei[S&F92]: Da
aus Gründen der Speicherkapazität nur der westliche Teil der Ostsee
simuliert werden konnte, gab es charakteristische Randartefakte, die in der
Realität so nicht zu beobachten waren.
Die Endlichkeit des betrachteten Raums Erde ist eine Eigenschaft, die von
vornherein Modelle, die auf der Unendlichkeit des zur Verfügung stehenden
Raums beruhen, inkompatibel zu GIS macht. Ein Beispiel ist das Modell des
Verhaltens einer Fahrzeugkolonne, welches FREESE und SEIDEL in[F&S92]
vorstellen. Die modellierten Fahrzeuge bewegen sich in Relation zum ersten
Fahrzeug auf einer endlosen Straße. Nun gibt es eine endlose Straße
so nicht. Allerdings könnte dieses Modell kompatibel gemacht werden, ohne
in seinem Kern verändert zu werden.
Um sinnvoll mit einem GIS gekoppelt werden zu können, müßte die
Fahrzeugkolonne so modelliert werden, daß die Fahrzeuge auf einem
endlichen Straßenstück fahren. Erreicht das führende Fahrzeug
das Ende des Straßenstücks, so wird es entfernt, entsprechend werden
unabhängig von der Entfernung neue Fahrzeuge auf den Anfang des
Straßenstücks gesetzt.
Diese Modifizierung hat lediglich die Kompatibilität als notwendige
Voraussetzung für die Kopplung mit einem GIS hergestellt. Zunächst
hat sich jedoch nichts daran geändert, daß das Modell keinen
geographischen Raumbezug aufweist. Dazu mehr in Anforderungen an
Simulationsmodelle für Kopplung mit einem GIS (S. 54).